在行測(cè)考試中，數(shù)字推理題型雖然在國(guó)考中出現(xiàn)頻率越來(lái)越少，但廣大考生對(duì)此切忌掉以輕心，在此上海考德上公培向大家介紹的是解決數(shù)字推理題的萬(wàn)能套路，請(qǐng)考生謹(jǐn)記，萬(wàn)能套路只是對(duì)大多數(shù)的題目有效，希望對(duì)大家有所幫助。此外，想要百戰(zhàn)不殆，仍需多做題，多總結(jié)。下面就針對(duì)例題進(jìn)行講解。

第一步：整體觀察，若有線性趨勢(shì)則走思路A，若沒(méi)有線性趨勢(shì)或線性趨勢(shì)不明顯則走思路B。

注：線性趨勢(shì)是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展，即數(shù)值越來(lái)越大，或越來(lái)越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)(別覺(jué)得太玄乎，其實(shí)大家做過(guò)一些題后都能有這個(gè)直覺(jué))

第二步思路A：分析趨勢(shì)

1， 增幅(包括減幅)一般做加減。

基本方法是做差，但如果做差超過(guò)三級(jí)仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣�考沒(méi)有考過(guò)三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式。

例1：-8，15，39，65，94，128，170，()

A.180 B.210 C. 225 D 256

解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出 1，2，3，5，8，很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是5+8=13，因而二級(jí)差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55，因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是 170+55=225，選C。

總結(jié)：做差不會(huì)超過(guò)三級(jí);一些典型的數(shù)列要熟記在心

2， 增幅較大做乘除

例2：0.25，0.25，0.5，2，16，()

A.32 B. 64 C.128 D.256

解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16，因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256

總結(jié)：做商也不會(huì)超過(guò)三級(jí)

3， 增幅很大考慮冪次數(shù)列

例3：2，5，28，257，()

A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27、25，5附近有4、 8，2附近有1、4。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1，4，27，256(原數(shù)列各項(xiàng)加1所得)即 1^1,2^2,3^3,4^4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5^5，即3125，所以選D

總結(jié)：對(duì)冪次數(shù)要熟悉

第二步思路B：尋找視覺(jué)沖擊點(diǎn)

注：視覺(jué)沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對(duì)特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引

視覺(jué)沖擊點(diǎn)1：長(zhǎng)數(shù)列，項(xiàng)數(shù)在6項(xiàng)以上。基本解題思路是分組或隔項(xiàng)。

例4：1，2，7，13，49，24，343，()

A.35 B。69 C。114 D。238

解：觀察前6項(xiàng)相對(duì)較小，第七項(xiàng)突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長(zhǎng)數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1，7，49，343;2，13，24，()。明顯各成規(guī)律，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個(gè)支數(shù)列是公差為11的等差數(shù)列，很快得出答案A。

總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見的考法。

視覺(jué)沖擊點(diǎn)2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀�；�本解題思路是隔項(xiàng)。20 5

例5：64，24，44，34，39，()

10

A.20 B。32 C 36.5 D。19

解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=2.5，易得出答案為36.5

總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。

視覺(jué)沖擊點(diǎn)3：雙括號(hào)。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律!

例6：1，3，3，5，7，9，13，15，()，()

A.19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30

解：看見雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律，有1，3，7，13，();3，5，9，15，()，很明顯都是公差為2的二級(jí)等差數(shù)列，易得答案21，23，選C

例7：0，9，5，29，8，67，17，()，()

A.125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83

解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號(hào)，義無(wú)反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律!有0，5，8，17，();9，29，67，()。支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過(guò)8，27，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的變式，下一項(xiàng)應(yīng)是5^3+4=129。直接選B。回頭再看會(huì)發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.

總結(jié)：雙括號(hào)隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時(shí)間，另一支數(shù)列可以忽略不計(jì)

視覺(jué)沖擊點(diǎn)4：分式。

類型(1)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，提示做乘除。

例8：1200，200，40，()，10/3

A.10 B。20 C。30 D。5

解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10

類型(2)：全分?jǐn)?shù)。解題思路為：能約分的先約分;能劃一的先劃一;突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù)，稱作基準(zhǔn)數(shù);分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系。

例9：3/15，1/3，3/7，1/2，()

A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3

解：能約分的先約分3/15=1/5;分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一;突破口為3/7，因?yàn)榉帜篙^大，不宜再做乘積，因此以其作為基準(zhǔn)數(shù)，其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化;再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7的分子正好是它的項(xiàng)數(shù)，1/5的分子也正好它的項(xiàng)數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項(xiàng)是5 /9，即15/27

例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

解：沒(méi)有可約分的;但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有-4，10，12，7，1，后項(xiàng)減前項(xiàng)得

14，2，-5，-6，(-3.5)，(-0.5) 與分子數(shù)列比較可知下一項(xiàng)應(yīng)是7/(-2)=-3.5，所以分子數(shù)列下一項(xiàng)是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18

視覺(jué)沖擊點(diǎn)5：正負(fù)交疊。基本思路是做商。

例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()

A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23

解：正負(fù)交疊，立馬做商，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等比數(shù)列，易得出A

視覺(jué)沖擊點(diǎn)6：根式。

類型(1)數(shù)列中出現(xiàn)根數(shù)和整數(shù)混搭，基本思路是將整數(shù)化為根數(shù)，將根號(hào)外數(shù)字移進(jìn)根號(hào)內(nèi)

例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48

A. √3 24 B.√3 36 C.2 24 D.2 36

解：雙括號(hào)先隔項(xiàng)有0，1，√2，()，2;3，6，12，()，48.支數(shù)列一即是根數(shù)和整數(shù)混搭類型，以√2為基準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)圍繞它變形，將整數(shù)劃一為根數(shù)有√0 √1 √2 ()√4，易知應(yīng)填入√3;支數(shù)列二是明顯的公比為2的等比數(shù)列，因此答案為A

類型(2)根數(shù)的加減式，基本思路是運(yùn)用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()

A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3

解：形式劃一：√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考。同時(shí)，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一項(xiàng)是1 /(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

視覺(jué)沖擊點(diǎn)7：首一項(xiàng)或首兩項(xiàng)較小且接近，第二項(xiàng)或第三項(xiàng)突然數(shù)值變大�；�本思路是分組遞推，用首一項(xiàng)或首兩項(xiàng)進(jìn)行五則運(yùn)算(包括乘方)得到下一個(gè)數(shù)。

例14：2，3，13，175，()

A.30625 B。30651 C。30759 D。30952

解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計(jì)算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，為使3，13，175也成規(guī)律，顯然為13^2+3*2=175,所以下一項(xiàng)是175^2+13*2=30651

總結(jié)：有時(shí)遞推運(yùn)算規(guī)則很難找，但不要?jiǎng)訐u，一般這類題目的規(guī)律就是如此。

視覺(jué)沖擊點(diǎn)8：純小數(shù)數(shù)列，即數(shù)列各項(xiàng)都是小數(shù)。基本思路是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開考慮，或者各成單獨(dú)的數(shù)列或者共同成規(guī)律。

例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，()

A.8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012

解：將整數(shù)部分抽取出來(lái)有1，1，2，3，5，()，是一個(gè)明顯的和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是8，排除C、D;將小數(shù)部分抽取出來(lái)有1，2，3，5，8，()又是一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是13，所以選A。

總結(jié)：該題屬于整數(shù)、小數(shù)部分各成獨(dú)立規(guī)律

例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )

A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17

解：仍然是將整數(shù)部分與小數(shù)部分拆分開來(lái)考慮，但在觀察數(shù)列整體特征的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)數(shù)字非常像一個(gè)典型的和遞推數(shù)列，于是考慮將整數(shù)和小樹部分綜合起來(lái)考慮，發(fā)現(xiàn)有新數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，()，()，顯然下兩個(gè)數(shù)是8+13=21，13+21=34，選A

總結(jié)：該題屬于整數(shù)和小數(shù)部分共同成規(guī)律

視覺(jué)沖擊點(diǎn)9：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。

例17：1，5，11，19，28，()，50

A.29 B。38 C。47 D。49

解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5、7，聯(lián)想和數(shù)列，接下來(lái)應(yīng)該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說(shuō)明思路正確，答案為38.

視覺(jué)沖擊點(diǎn)10：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因?yàn)閿?shù)列題運(yùn)算強(qiáng)度不大，不太可能用大自然數(shù)做運(yùn)算，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構(gòu)。

例18：763951，59367，7695，967，()

A.5936 B。69 C。769 D。76

解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算不太現(xiàn)實(shí)，微觀地考察數(shù)字結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)后項(xiàng)分別比前項(xiàng)都少一位數(shù)，且少的是1，3，5，下一個(gè)缺省的數(shù)應(yīng)該是7;另外缺省一位數(shù)后，數(shù)字順序也進(jìn)行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應(yīng)該是69，選B。

例19：1807，2716，3625，()

A.5149 B。4534 C。4231 D。5847

解：四位大自然數(shù)，直接微觀地看各數(shù)字關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每個(gè)四位數(shù)的首兩位和為9，后兩位和為7，觀察選項(xiàng)，很快得出選B。